Pour étudier les variations d'une fonction polynomiale, il suffit de rechercher le signe de sa fonction dérivée.

Toutes les fonctions polynomiales sont continues et monotones donc dérivables sur R.

D'une part, il faut savoir que la fonction dérivée de xⁿ est nx^n-1 :

f'(xⁿ) = f(nx^n-1)

et d'autre part que la dérivée de la somme des fonctions est la somme des dérivées :

(u + v)' = u' + v'

Soit la fonction polynomiale f(x) = xⁿ + a₁x^n-1 + ...a_n-1x + a_n

Habituellement, son étude  se fait dans le tableau de variation suivant :

Avec x₁,x₂...x_n-1 étant les racines de l'équation polynomiale dérivée