Les mathématiciens de la La Renaissance Italienne

Vers 1 450, l'invention de l'imprimerie par Gütemberg fit faire un pas de géant à la propagation des idées...

 

Paccioli Luca 

En 1 494, le moine franciscain Paccioli  a imprimé le premier livre d'algèbre intitulé la "Summa". Il y reprit tous les travaux des Arabes. On y retrouve donc la résolution complète des équations du premier et deuxième degré. Il pensait que les équations du 3° degré étaient insolubles par la méthode algébrique.

De 1 501 à 1 502, il enseigna les mathématiques à l'université de Bologne. Il y rencontra un autre professeur de mathématique : Scipione del Ferro. Il lui fit part de sa conviction sur l'insolubilité des équations du 3° degré. C'est alors que Scipione s'intéressa au problème.

 

Scipione del Ferro 

En 1 515, après le départ de Paccioli de la faculté de Bologne, Scipione  découvrit enfin la méthode algébrique de résolution des équations du 3° degré. Plutôt que la publier, il la nota sur son bloc-notes.

En 1 526, C'est son gendre, Hannibal Nave (lui aussi professeur de mathématique), qui hérita du bloc-notes à la mort de Scipione. Sur son lit de mort, il ne confia à son étudiant Fior, qu'une partie de la méthode. Dès lors Fior commença à se vanter qu'il était capable de résoudre toutes les équations du 3° degré et lança des défis aux mathématiciens.

 

Fontana Niccolo dit Tartaglia 

En 1 535, Tartaglia releva le défi algébrique et une sorte de duel s'engagea entre les deux hommes. Chacun déposa une liste de 30 problèmes chez un notaire ainsi qu'une somme d'argent. Celui qui, dans les 40 jours, aurait résolu le plus de problèmes serait désigné vainqueur et remporterait la somme. Tartaglia découvrit à son tour la méthode et résolut les 30 équations alors que Fior n'en résolut que 10.

Comme Tartaglia avait résolu le plus de problème, il fût reconnu comme l'inventeur de la formule de résolution des équations du 3° degré. Cette méthode de résolution resta secrète car Tartaglia ne la publia pas.

 

Cardan Girolamo 

En tant que conférencier de mathématique à la fondation Piatti de Milan, Cardan connaissait le problème. Avant le défit Fior-Tartaglia, il était d'accord avec la "Summa" de Paccioli qui déclarait que la résolution algébrique des équations du 3° degré était impossible.

Très intrigué après le défi, il essaya de découvrir seul la méthode mais en vain. Il contacta Tartaglia et lui demanda de lui confier sa méthode en lui promettant de garder le secret. Tartaglia refusa.

En colère, Cardan écrivit de nouveau à Tartaglia lui exprimant sa profonde amertume et lui proposa de le présenter au marquis del Vasto un des plus puissant mécène après l'empereur de Milan s'il acceptait de lui révéler sa méthode.

Après réception de la lettre, Tartaglia révisa sa position, réalisant que l'appui du gouvernement milanais pouvait être une aide non négligeable à son ascension sociale.

Il répondit amicalement à Cardan lui suggérant d'organiser une entrevue avec le marquis lors de sa prochaine visite à Milan.

En 1 539, Tartaglia quitta Venise pour Milan. A son grand désespoir, l'empereur ainsi que le marquis del Vasto s'étaient absentés. Tartaglia donna son accord pour révéler sa méthode à Cardan à condition qu'il jure de ne jamais la divulguer. Cardan jura et Tartaglia lui révéla sa méthode sous forme de poème pour aider à protéger le secret.

En contre-partie il obtint de Cardan une lettre de recommandation auprès du marquis. N'osant pas se présenter seul, il retourna frustré à Venise se demandant s'il n'avait pas eu tort de dévoiler son secret.

En 1 540, grâce à la formule de Tartaglia, Ferrari l'assistant de Cardan découvre la méthode générale de résolution des équations du 4° degré.

En 1 543, Cardan et Ferrari se rendirent à Bologne et apprirent de Hannibal della Nave que Scipione del Ferro avait résolu bien avant Tartaglia les équations de degré 3. Pour le leur prouver, il leur confia le bloc-notes du feu Del Ferro. Cardan pensa que bien qu'il ait juré de ne jamais révéler la méthode de Tartaglia, personne ne l'empêcherait de publier celle de Del Ferro.

En 1 545, Cardan publia "Arts Magna" bien connu pour contenir la démonstration de la méthode algébrique permettant de résoudre les équations du 3° et 4° degré. Depuis lors, la formule de résolution des équations du 3° degré s'appelle formule de Cardan!!!

Tartaglia fut furieux quand il découvrit que Cardan avait transgressé sa promesse.

En 1 546, Tartaglia publia un livre "Nouveaux problèmes et inventions" dans lequel il révélait sa version de l'histoire et sans cacher le parjure de Cardan. Grâce à son "Arts Magna", Cardan était devenu intouchable.

En 1 548, Tartaglia reçut une importante proposition de conférencier à Brescia, sa ville natale. Afin d'établir ses aptitudes pour ce poste, Tartaglia fut invité à Milan pour un face à face avec Ferrari son concurrent. Le 10 août, le défi eut lieu dans l'église des frères Zoccolanti sous les yeux des célébrités milanaises dont l'empereur. Malgré son inexpérience en public, Ferrari fit une meilleure prestation que Tartaglia qui déclara forfait.

 

Bombelli Rafaello

 En 1 560, Bombelli reprit du vivant de Cardan dans son "Algebra", les travaux de ce dernier. Il remarqua que lorsque la formule de Cardan aboutissait à un discriminant négatif, la méthode géométrique donnait une solution réelle positive. Il sera le premier à utiliser dans ses calculs, à titre transitoire, des racines carrées imaginaires de nombres négatifs pour obtenir finalement la solution réelle tant recherchée. C'est sa résolution des équations du 3° degré qui a été le point de départ de la construction du corps des nombres complexes. Il arriva à la conclusion que toute équation du 3° degré possédait au moins une solution réelle.